精英篇

　　1.一個人上樓,他有兩種走法,走一階或走兩階,問他上30階樓梯有幾種走法?

　　2.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可砍刀的扶梯級有：(　)

　　習題答案

　　1.解：設上n級樓梯的走法為a(n),則a(n)的值等于是a(n-1)的值與a(n-2)的值的和，比如上5級樓梯的走法是4級樓梯走法和3級樓梯走法的和，因為走3到級時再走一次(2級)就到5級了，同樣，走到4級時再走一級也到5級了。從而a(n)=a(n-1)+a(n-2),是斐波納契數(shù)列。

　　顯然1階樓梯1種走法，a(1)=1,2階樓梯2種走法，a(2)=2,所以a(3)=1+2=3,a(4)=2+3=5,a(5)=3+5=8,...,a(30)=1346269.

　　所以1346269即為所求。

　　2.解：設扶梯的速度為X級/秒。則根據(jù)兩種情況下扶梯級數(shù)相等，可列方程

　　(X+2)×40=(X+3/2)×50，

　　解得X=0.5級/秒

　　即：扶梯的級數(shù)有 (0.5+2)×40=100級