(四)列方程求解法

　　在考試中，常出現(xiàn)的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x，y為所求自然數(shù)，在解不定方程時，我們需要利用整數(shù)的整除性、奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、尾數(shù)特性等多種數(shù)學知識來得到答案。

　　例4.有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。

　　A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

　　設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對此不定式方程，就要應用整數(shù)的特性，20y的尾數(shù)必然是0，則37x的尾數(shù)只能是1，結(jié)合選項，只有x=3時才能滿足條件。故答案為B。

　　(五)十字交叉法

　　對于兩種溶液，混合的結(jié)果：某一溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)增加;另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交叉法的原理。

　　例5.甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少?

　　A.20% B.20.6 C.21.2% D.21.4%

　　設混合后總濃度為x。

　　(六)文氏圖法

　　有些問題條件比較多，數(shù)量關系比較復雜，但如果使用適當?shù)膱D形來表示和區(qū)分這些數(shù)量，會給人很直觀的印象，這種通過畫圖來幫助解題的方法就是圖解法。

　　例6.某工作組12名外國人，其中有6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有三人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言 都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多：

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

　　此題考查容斥原理，解此類題可應用畫文氏圖法。

　　根據(jù)題意，將所給條件填入相應的集合中，可得下圖：

　　由圖可以看出，只會說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會說的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以正確答案為C。