2017河北事業(yè)單位備考之行測:數(shù)量關(guān)系常用的計(jì)算公式

河北華圖0311-85335555 事業(yè)單位交流群241044418 事業(yè)單位課程》
 

　　1. 分?jǐn)?shù)比例形式整除：

　　若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。

　　若a=m/n×b，則a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍數(shù)
 

　　2. 尾數(shù)法

　　(1)選項(xiàng)尾數(shù)不同，且運(yùn)算法則為加、減、乘、乘方運(yùn)算，優(yōu)先使用尾數(shù)進(jìn)行判定;

　　(2)所需計(jì)算數(shù)據(jù)多，計(jì)算復(fù)雜時(shí)考慮尾數(shù)判斷快速得到答案。常用在容斥原理中。
 

　　3. 等差數(shù)列相關(guān)公式：

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù);

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷項(xiàng)數(shù)+1。從1開始，連續(xù)的n個(gè)奇數(shù)相加，總和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……
 

　　4.裂項(xiàng)公式

　　1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)
 

　　5.平方數(shù)列求和公式

　　1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)
 

　　6.立方數(shù)列求和公式

　　1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2
 

　　7. 幾何邊端問題相關(guān)公式：

　　(1)單邊線型植樹公式(兩頭植樹)：棵數(shù)=總長÷間隔+1，總長=(棵數(shù)-1)×間隔

　　(2)植樹不移動(dòng)公式(一端植樹)：在一條路的一側(cè)等距離栽種m棵樹，然后要調(diào)整為種n棵樹，則不需要移動(dòng)的樹木棵樹為：(m-1)與(n-1)的很大公約數(shù)+1棵;

　　(3)單邊環(huán)型植樹公式(環(huán)型植樹)：棵數(shù)=總長÷間隔，總長=棵數(shù)×間隔

　　(4)單邊樓間植樹公式(兩頭不植)：棵數(shù)=總長÷間隔-1，總長=(棵數(shù)+1)×間隔(5)方陣問題：很外層總?cè)藬?shù)=4×(N-1)，相鄰兩層人數(shù)相差8人，n階方陣的總?cè)藬?shù)為n²。
 

　　8.行程問題

　　火車過橋核心公式：

　　相路程=橋長+車長(火車過橋過的不是橋，而是橋長+車長)

　　相遇追及問題公式：

　　相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時(shí)間追及距離=(速度1-速度2)×追及時(shí)間

　　隊(duì)伍行進(jìn)問題公式：

　　隊(duì)首→隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=(人速+隊(duì)伍速度)×時(shí)間隊(duì)尾→隊(duì)首：隊(duì)伍長度=(人速-隊(duì)伍速度)×時(shí)間

　　 流水行船問題公式：

　　順?biāo)?船速+水速，逆速=船速-水速

　　往返相遇問題公式：

　　兩岸型兩次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離B為S2)單岸型兩次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2);左右點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。同一點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;第N次追上相遇，路程差=2N×全程。

　　等距離平均速度公式：

　　與 所經(jīng)歷的路程相同，求解平均速度，平均速度=2 × /( + )。

　　沿途數(shù)車問題：

　　(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時(shí)間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔

　　環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：

　　異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長

　　同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長

　　自動(dòng)扶梯問題

　　能看到的級(jí)數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　能看到的級(jí)數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

　　9.幾何問題

　　三角形三邊關(guān)系公式：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。常用勾股數(shù)：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

　　N邊形內(nèi)角和=(N-2)×180°

　　球體體積=4/3 πr^3

　　圓柱體積=πr^2 h

　　圓柱體積=1/3 πr^2 h
 

　　10.利潤問題

　　經(jīng)濟(jì)利潤問題常用公式利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)，總利潤=單利潤×銷量售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=原價(jià)×折扣

　　溶液問題基本公式溶液=溶質(zhì)+溶劑，濃度=溶質(zhì)÷溶液，溶質(zhì)=溶液×濃度混合溶液的濃度=(溶質(zhì)1+溶質(zhì)2)÷(溶液1+溶液2)
 

　　11.棄9驗(yàn)算法

　　利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，叫“棄9驗(yàn)算法”。

　　用此方法驗(yàn)算，首先要找出一個(gè)數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個(gè)小于9的數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。

　　對(duì)于加減乘運(yùn)算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運(yùn)算后的棄九數(shù)相等

　　注：1.棄九法不適合除法

　　2.當(dāng)一個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)碼相同，但0的個(gè)數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同時(shí)，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)要特別注意
 

　　12.傳球問題核心公式

　　N個(gè)人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X很接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)
 

　　13.整體消去法

　　在較復(fù)雜的計(jì)算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個(gè)整體消去
 

　　14.比賽場次問題

　　N為參賽選手?jǐn)?shù)，

　　淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=N-1，

　　淘汰賽需決出前四名比賽場次=N，

　　單循環(huán)賽比賽場次=∁_N^2，

　　雙循環(huán)賽比賽場次=A_N^2
 

　　15.方陣問題

　　很為層每邊人數(shù)為N

　　方陣總?cè)藬?shù)=N^2

　　很外層總?cè)藬?shù)=(N-1)×4

　　相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)

　　去掉一行一列則少(2N-1)人

　　空心方陣總?cè)藬?shù)=(很外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
 

　　16.牛吃草問題

　　(牛頭數(shù)-每天長草量)×天數(shù)=很初總草量
 

　　17.日期問題

　　一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期

　　4年1閏，100年不閏，400年再閏
 

　　18.頁碼問題

　　如：一本書的頁碼一共用了270個(gè)數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。

　　頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁

　　公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2

　　100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/3

　　1000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/4
 

　　19.時(shí)鐘問題

　　小知識(shí)：時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次

　　求時(shí)針與分針成一定角度時(shí)的實(shí)際時(shí)間T

　　T=T_0+1/11 T_0，其中T_0為時(shí)針不動(dòng)時(shí)，分針走到符合題意位置所需的時(shí)間
 

　　20.非閉合路徑貨物集中問題

　　在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有一定的貨物。

　　當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：

　　1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。

　　2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關(guān)系;實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。

　　1、在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的�，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則很少需要運(yùn)費(fèi)( )。

　　A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元

　　解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號(hào)倉庫是很優(yōu)選擇。