【導讀】華圖事業(yè)單位考試網(wǎng)同步華圖教育發(fā)布：事業(yè)單位行政職業(yè)能力測驗之數(shù)量關系：排列組合之隔板模型，詳細信息請閱讀下文！事業(yè)單位考試考情政策解讀，點擊領取備考資料，更多事業(yè)單位考試資訊請關注(htshiyedanwei)公眾號，歡迎加入事業(yè)單位招聘考試交流群：  參加刷題、模考、領取備考資料，考編路上不孤單！

 排列組合問題的題型多樣靈活且不易掌握，但是在眾多的排列組合題型中，有一類題目有明顯的不同于其他的題型特征以及解法。下面我們就一起學習一下排列組合中的隔板模型。

一、題目特征及其條件

【題目】把n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少 1 個元素，問有多少種不同分法的問題。

【條件】隔板模型使用前提相當嚴格，必須同時滿足以下 3 個條件：

1.n個相同元素;

2.m個不同對象;

3.每個對象至少分到 1 個。

二、本質(zhì)及基本解題公式

【本質(zhì)】同素分堆

【公式】

【引例】8個相同的蘋果分給3個不同小朋友，每個小朋友至少分一個蘋果，問有多少種不同的分法。

將8個相同蘋果分成3份，只需要往8個蘋果形成的空隙中插入2塊板子即可，但需要注意的是，不可以在開頭或者結(jié)尾的空檔中加入隔板(如果在開頭或結(jié)尾加入的話，就表明有一個小朋友分不到蘋果)，同時也不能在中間的同一個空檔加入2個隔板(這樣的情況也表明一個小朋友沒有分到蘋果)。所以，合理的分法是在8個蘋果形成的7個空隙中間插入2個隔板，一共的方法有=21種方法。

三、基本變形式

當然公考不只考察其基礎模型，還會涉及變形，但是無論怎么變形，核心點都是構(gòu)造“至少分一”的基礎模型。

【變形1】n個相同元素分成m份，每份數(shù)量不定。

【例1】將13個完全相同的小球放到4個編號分別為 1、2、3、4 的盒子中，要求每個盒子中放的球數(shù)不少于自身的編號數(shù)，則一共有多少種方法?

A.18B.19C.20D.21

【解析】C。解析：此題中沒有要求每個盒子中至少放一個球，而是1號盒子至少一個，2號盒子至少2個，3號盒子至少3個，4號盒子至少4個。因此首先需要做的是把這樣復雜的問題轉(zhuǎn)化成“ n個相同元素分給m個不同對象，每人至少分1個元素，問有多少種不同分法”的問題。故分兩步進行，第一步先給2號盒子放1個球，3號盒子放2個球，4號盒子放3個球，此時還剩下7個球;第二步將復雜的問題轉(zhuǎn)化成“7個相同的小球，分給4個不同的盒子，每個盒子至少放一個球”的標準模型，方法數(shù)為=20種。

【變形2】n個相同元素分成m份，至少分得多個元素。

【例2】28份雜志分給3家不同的單位，每家至少8份，問有多少種不同的分配方法?

A. 14 B.15C. 16D.17

【解析】B。解析：要構(gòu)造“至少分一”，那么先給每家單位7份，這時題目便轉(zhuǎn)化成了“7份相同的雜志分給不同的3家單位，每家至少分一”，有=15種。

【變形3】n個相同元素分成m份，隨意分，分完即可。

【例3】王老師要將17個一模一樣的文具盒分給3個不同的學生，任意分，分完即可，有多少種不同的方法?

A.160B.171C.231D.560

【解析】B。解析：題目要求“任意分，分完即可”即每個盒子可以為空，即至少0個，不能直接用標準模型來解題，因此首先需要做的是將其轉(zhuǎn)化成標準模型然后進行求解。故分兩步進行，第一步先向每個人借1個相同的本子;第二步，將此題轉(zhuǎn)化為“將20本相同的書分給3個不同的學生，每個學生至少一本”的標準模型，則有=171種。

總結(jié)：破解隔板模型的排列組合問題，關鍵就是在于理解題目含義，找到題干的變形條件將之進行適當轉(zhuǎn)化，從而與標準模型對應起來，根據(jù)公式快速求解。

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